Ununterscheidbarkeit gleichartiger Teilchen

 

Sara: Jetzt aber mal im Ernst, dieses Kapitel ist doch völlig absurd! Es kann mir doch keiner erzählen, dass ich zum Beispiel mehrere gleiche Kugeln nicht unterscheiden kann. Vielleicht ist das ja ein Druckfehler...Im anderen Fall würde ich sagen, die Physiker brauchen alle eine stärkere Brille!

Anja: So einfach ist es leider nicht! Die Überschrift ist weder ein Druckfehler, noch hat sie etwas mit dem Sehvermögen der Wissenschaftler zu tun. Allerdings muss ich dir auch eingestehen, dass es nicht möglich ist, dieses Thema mit unserer Wahrnehmung im täglichen Leben in Einklang zu bringen. Eine unserer wesentlichen Erfahrung unseres Alltags ist nämlich die Unterscheidbarkeit der Dinge, die uns umgeben. Aber es gibt schon Bereiche, in denen uns das schwerer oder leichter fällt.

Sara: Da hast du schon Recht. Wenn ich mir vorstelle, dass bei einem Billardspiel alle Kugeln völlig identisch wären, dann hätte ich schon mehr Schwierigkeiten, die einzelnen Kugeln nicht zu verwechseln. Aber ich würde es mir trotzdem noch zutrauen, ihre Bahnen verfolgen zu können. Ich könnte sie ja gedanklich durchnummerieren. Je mehr es sind, desto schwieriger wird es natürlich. Es erfordert einfach eine höhere Konzentration.

Anja: Dir fällt dieses Thema bei der Vorstellung mit vielen Kugeln verständlicherweise leichter, aber der Punkt dieses Abschnittes ist, dass man in der Physik unter bestimmten Bedingungen auch wenige Atome nicht mehr unterscheiden kann. Jetzt nehmen wir mal folgendes Beispiel: Stell dir vor, du hast einen Behälter, der zwei verschiedene Gase enthält, sagen wir das eine hat rote Atome, das andere blaue. Sie sollen beide die gleiche Temperatur haben und durch eine Wand voneinander getrennt sein. Entfernt man diese Wand, dann verteilen sich die beiden Gase in dem ganzen Behälter, sie diffundieren, wie man sagt. Wenn wir jetzt die Wand wieder einfügen, haben wir in jeder Hälfte eine Mischung beider Gase, aber den Ausgangszustand, in dem beide Gase getrennt waren, können wir nicht mehr erreichen.

Ununterscheidbarkeit2

Sara: Das leuchtet mir ein. Wir haben ja auch schon beim Vakuum davon gesprochen, dass ein Gas immer den ihm zur Verfügung stehenden Raum einnimmt, es freut sich wahrscheinlich tierisch, wenn es sich auf ein größeres Volumen ausbreiten kann. So sind ja dann rote und blaue Atome vermischt, die ordnen sich von selbst nicht mehr.

Anja: Genau, du hast vollkommen Recht. Es herrscht außerdem ein heilloses Durcheinander in dem Behälter. Das kennst du sicher in deinem Zimmer: hast du zwei Schränke, die nicht gerade ordentlich sind und mischst du deren Inhalte noch, dann wird das Chaos noch größer. Wirfst du nun die Hälfte der Sachen wieder in den einen, die andere Hälfte in den anderen Schrank, dann wächst die Unordnung noch. In der Physik gibt es eine Größe, die Entropie, die ein Maß für die Unordnung ist. In unserem Fall kann man sagen, die Entropie steigt. Hier nennt man sie Mischungsentropie, weil sie beim Vermischen zweier Gase auftritt.

Sara: Den Begriff habe ich vorher noch nie gehört. Wenn mein Zimmer also super aufgeräumt ist, ist dann die Entropie Null?

Anja: Das ist richtig. Jetzt nehmen wir nochmal den gleichen Behälter mit der Trennwand und füllen aber beide Hälften mit dem gleichen Gas, sagen wir gelbe Atome. Wenn wir nun die Wand entfernen, dann verteilt sich das Gas auf den ganzen Bereich, wie wir es vorhin mit den beiden Gasen hatten. Fügen wir nun die Wand wieder ein, können wir sehr wohl den Ausgangszustand erreichen, da sich in jeder Hälfte des Behälters auch wieder die Hälfte des Gases befindet.

Ununterscheidbarkeit1

Sara: Ich bin mir aber noch nicht sicher, ob das so richtig ist. Wenn ich davon ausgehe, dass die Atome unterscheidbar sind, dann sind ja nicht unbedingt die Atome, die vorher in der rechten Hälfte waren jetzt wieder in ihrem ursprünglichen Bereich, das Gleiche gilt für die im linken Bereich. Das hieße ja dann, dass die Unordnung genauso wie im ersten Fall wächst.

Anja: Genau das ist das Problem: wenn wir weiter darauf bestehen, dass die Atome unterscheidbar sind, dann müsste wieder eine Mischungsentropie auftreten. Das ist aber nicht der Fall, das kann man ausrechnen. In dieser Situation gibt es keine Entropieänderung, auch wenn es so für uns noch nicht nachvollziehbar ist. Doch unsere Voraussetzung in der Alltagswelt sind makroskopische Objekte und keine extremen Temperaturen. Diese Bedingungen treffen aber auf unsere physikalischen Experimente nicht mehr zu. Denken wir schon alleine daran, wie tief die Temperatur in einem Bose-Einstein-Kondensat ist. Unser Bild, dass Atome wie Lottokugel umherwirbeln, mussten wir ja schon im Kapitel ``Wellencharakter der Atome `` unter bestimmten Umständen aufgeben. Dabei haben wir es dann mit dem Übergang der klassischen Physik zur Quantenphysik zu tun.

Sara: Ach ja, ich erinnere mich! Das hat mir da schon so viele Schwierigkeiten bereitet. Nicht schon wieder dieses Thema!

Anja: Ich verstehe, dass dir das nicht leicht fällt, aber ich glaube, mit diesen Sachen ist es nun mal so, dass man sie ein Stück weit einfach akzeptieren muss. Auch wenn es nicht mehr mit den vertrauten Dingen vereinbar ist. Andererseits ist es ja auch sehr interessant, dass es Bereiche gibt, in denen unsere Regeln nicht mehr stimmen. Das trifft ja auch erst bei extrem tiefen Temperaturen oder atomaren Größenordnungen wie 10-10 m auf, also weit entfernt von unserer Alltagswelt. Es ist auch nicht so, dass es nur uns so beschäftigt, man kann es als philosophisches Problem betrachten. Würden wir die ganze Quantenphysik boykottieren, wären wir auch nicht in der Lage, Experimente wie die Bose-Einstein-Kondensation zu erklären.

Sara: Okay, okay, ich jammere nicht weiter. Ich bin ja schon froh, wenn ich nicht die Einzige bin, die mit diesem Thema Probleme hat.

Anja: Unsere Vorstellung von Teilchenbahnen trifft hier einfach nicht mehr zu. Der Aufenthaltsort der Atome ist nicht mehr genau definiert, man kann das Atom nun eher mit einer verschwommenen Wolke identifizieren, bei der es für jeden Ort nur noch bestimmte Wahrscheinlichkeiten gibt, mit denen das Atom dort zu finden ist. Mir fällt nur ein anschaulicher Vergleich dafür ein. Stell dir vor, du hast zuviel Alkohol getrunken und bist nicht mehr richtig wahrnehmungsfähig. Dadrunken man + dog Kopie kann es ja schon mal vorkommen, dass du alles um dich herum doppelt und dreifach siehst – das heißt im Klartext, du kannst auch nicht mehr genau angeben, wo sich ein Gegenstand genau befindet. Jetzt steigern wir das noch so, dass du alles 100fach siehst...so kommen wir dem quantenphysiklalischen Zustand immer näher.

Sara: Dieser Vergleich gefällt mir: wie wenn man erst beschwipst sein muss, um die Physik verstehen zu können -  aber ich habe schon begriffen.

Anja: Dann ist es ja gut! Nicht, dass du überall erzählst, Physik ist nur was für Betrunkene...Wir haben ja auch schon in diesem Zusammenhang gehört, dass das Atom auch als Wellenpaket aufgefasst werden kann. Je tiefer nun die Temperatur einer Ansammlung von Atomen sinkt, desto ausgedehnter werden die zugehörigen Wellenpakete. Solange diese weit auseinander sind, kann man sie noch als Individuen betrachten, die aber, wie wir ja wissen, ununterscheidbar sind. Bei sehr geringen Temperaturen überlappen sich die Aufenthaltsorte benachbarter Atome und hier hat ihre Ununterscheidbarkeit erst deutliche Folgen. Ihr quantenphysikalischer Identitätsverlust wird durch die Bose-Einstein-Kondensation beobachtbar.

Sara: Man kann also sagen, dass die Atome bei fast 0 K zu einem undurchsichtigen Brei verlaufen und sich selbst nicht mehr identifizieren können. Sie sind richtig miteinander verschmolzen zu einer einzigen großen Gemeinschaft, in der jedes einzelne Atom unwichtig wird und nur noch der Zusammenhalt zählt. Naja, ich sehe immer mehr, dass das Dasein für ein Atom auf dem Weg zum Bose-Einstein-Kondensat nicht gerade leicht ist. Nun gut, ich werde das alles akzeptieren, aber ich frage mich dennoch, auf was das hinausläuft.

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